已知數(shù)列{an}滿足：a1=a+2（a≥0），an+1=
an+a
，n∈N*．
（1）若a=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|an+1-an|，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜a1．
（1）若a=0時(shí)，a1=2，an+1=
an
，
∴an+12=an且an＞0．
兩邊取對(duì)數(shù)，得2lgan+1=lgan，
∵lga1=lg2，
∴數(shù)列{lgan}是以lg2為首項(xiàng)，
1
2
為公比的等比數(shù)列，
∴l(xiāng)gan=(
1
2
)n-1lg2，即an=221-n；
（2）由an+1=
an+a
，得an+12=an+a，①
當(dāng)n≥2時(shí)，
a2n
=an-1+a，②
①-②，得（an+1+an）（an+1-an）=an-an-1，
由已知可得an＞0，∴an+1-an與an-an-1同號(hào)，
∵a2=
2a+2
，且a＞0，∴
a21
-
a22
=（a+2）2-（2a+2）=a2+2a+2＞0恒成立，
∴a2-a1＜0，則an+1-an＜0．
∵bn=|an+1-an|，∴bn=-（an+1-an），
∴Sn=-[（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an+1-an）]=-（an+1-a1）=a1-an+1＜a1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足：b1=3，Sn+1=an+bn（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a3=4，a8=9，其前n項(xiàng)的和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn及其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，a3=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2013的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)Sn等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2=
1
9
，S2=
4
9

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列an的前項(xiàng)和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對(duì)于一切的n∈N*恒成立？若存在請(qǐng)指出k的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
2
sin(
nπ
2
+
π
4
)．設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）求數(shù)列{n•an}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ）求證數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anan+1，求證：b1+b2+…+bn＜
1
2
．

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