已知,則函數(shù)f(x)的最小值是( )
A.2
B.3
C.-2
D.-5
【答案】分析:由題意設t=,利用基本不等式求出t的范圍,并表示出,再代入原函數(shù)求出解析式,再由二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值.
解答:解:由題意設t=,則
(當且僅當時取等號),∴t,
代入得,f(t)=t2-5,
∴f(x)=x2-5,且x,
∴函數(shù)f(x)的最小值是=3,
故選B.
點評:本題考查了換元法求函數(shù)解析式,以及基本不等式和二次函數(shù)的性質求最值問題,注意換元后一定要求出所換的未知數(shù)的范圍,即函數(shù)的定義域.
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