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18.現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗,其母線長(zhǎng)為t,要使其體積最大,其高為(  )
A..13t2B.33tC..23tD..12t

分析 設(shè)圓錐形漏斗的高為h,我們可以表示出底面半徑r,進(jìn)而得到圓錐體積的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)法,易得到體積取最大值時(shí),高h(yuǎn)與母線l之間的關(guān)系.

解答 解:設(shè)圓錐形漏斗的高為h,則圓錐的底面半徑為t2h2,(0<h<t)
則圓錐的體積V=13•π(t2-h2)•h=-\frac{π}{3}h3+\frac{π{t}^{2}}{3}h
則V′=-πh2+\frac{π{t}^{2}}{3}
令V′=0
則h=±\frac{\sqrt{3}}{3}t
∵0<h<t
∴當(dāng)高h(yuǎn)=\frac{\sqrt{3}}{3}t時(shí),圓錐的體積取最大值,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積,函數(shù)的最值,導(dǎo)數(shù)法在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,其中設(shè)出漏斗的高為h,表示出底面半徑r,進(jìn)而得到圓錐體積的表達(dá)式,建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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A.27B.36C.54D.179

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