Question

已知tanα=

3

，π＜α＜

3

2

π，求sinα-cosα的值．

Answer 1

分析：由tanα的值及α的范圍，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象得到sinα和cosα都小于0，然后利用同角三角形函數(shù)間的基本關系切化弦得到一個關于sinα和cosα的關系式，根據(jù)sinα和cosα的平方和等于1得到另一個關系式，兩關系式聯(lián)立得到一個方程組，求出方程組的解即可得到sinα和cosα的值，代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：∵tanα=

3

，且π＜α＜

3

2

π，
∴sinα＜0，cosα＜0，
由

sinα= 3 cosα sin2α+cos2α=1

，解得：

sinα=- 3 2 cosα=- 1 2

，
∴sinα-cosα=

1- 3

2

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關系是解本題的關鍵，同時會根據(jù)tanα的值及α的范圍，判斷得到sinα和cosα都小于0．