Question

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據的莖葉圖（單位：毫克）.

規(guī)定：當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據中各抽取5個數(shù)據，再分別從這5個數(shù)據中各選取2個，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；

（2）每生產一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據分層抽樣確定甲中一等品有2個，非一等品有個；乙中一等品有3個，非一等品有2個；再分類確定甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的情況有三種互斥事件：0個，1個，2個，根據概率乘積公式分別求出獨立事件同時發(fā)生概率，最后根據概率加法求互斥事件概率（2）先確定隨機變量取法：可取，再分別求出對應概率，列表可得分布列，最后根據數(shù)學期望公式求數(shù)學期望

試題解析：（1）從甲中抽取的個數(shù)據中，一等品有個，非一等品有個，從乙中抽取個數(shù)據中，一等品有個，非一等品有個，設“從甲中抽取個數(shù)據中任取個，一等品的個數(shù)為” 為事件,則.

設“從乙中抽取個數(shù)據中任取個，一等品的個數(shù)為” 為事件,則.

甲的 一等品數(shù)與乙 的一等品數(shù)相等的概率為:

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（2）由題意，設“從甲中任取一件為一等品” 為事件，則,

設“從甲中任取一件為二等品” 為事件，則,

設“從甲中任取一件為劣質品” 為事件，則.

設“從乙中任取一件為一等品” 為事件，則,

設“從乙中任取一件為二等品” 為事件，則,

設“從乙中任取一件為劣質品” 為事件，則.可取

.,,

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的分布列為

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