20．等比數(shù)列{an}的首項為$\frac{1}{2}$，公比為$\frac{1}{2}$，其前n項和Tn滿足$|{T_n}-1|＜\frac{1}{1000}$，則n的最小值為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

分析 先利用等比數(shù)列的求和公式求出Sn，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最小值．

解答 解：${T_n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+$…$+\frac{1}{2^n}=\frac{{\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}×\frac{1}{2}}}{{1-\frac{1}{2}}}=1-\frac{1}{2^n}$，
所以$|{T_n}-1|=\frac{1}{2^n}＜\frac{1}{1000}$，
即2n＞1000，n≥10，所以nmin=10．
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．$\frac{{sin{{92}°}-sin{{32}°}cos{{60}°}}}{{cos{{32}°}}}$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．“sinα=cosα”是“sin2α=1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2+x．
（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若不等式2f（x）≤g′（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足：f（a-2sinx）≤f（cos2x）對一切實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是${\;}_{\;}^{\;}a≥2{\;}_{\;}^{\;}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（3，4），當(dāng)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$時，sin2α+sin2α=$-\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=-x3-x+sinx，當(dāng)$θ∈（0，\frac{π}{2}）$時，恒有f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0成立，則實數(shù)m的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列敘述中正確的是（　　）
A．若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，則“ab2≥cb2”的充要條件是“a＞c”
C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．命題“l(fā)是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l∥α，l∥β，則α∥β”為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知實數(shù)x，y滿足x-$\sqrt{x+2}$=$\sqrt{y+2}$-y，則x+y的最大值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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