【題目】如圖1所示,在等腰梯形,,,垂足為,,.將沿折起到的位置,使平面平面,如圖2所示,點為棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)在圖1的等腰梯形內,過作的垂線,垂足為,可得四邊形為正方形,且,為中點.在圖2中,連結,證明.結合,利用平面與平面平行的判定可得平面平面,從而得到平面;
(2)由平面平面,,得平面.進一步得到.求解三角形證明.再由線面垂直的判定可得平面;
(3)證明面,可得線段為三棱錐底面的高,然后利用等積法求三棱錐的體積.
(1)在如圖的等腰梯形內,
過作的垂線,垂足為,
∵,
∴ ,
又∵,,,
∴ 四邊形為正方形,且,為中點.
在如圖中,
連結,
∵ 點是的中點,
∴.
又∵ ,,,平面,,平面,
∴ 平面平面,
又∵ 面,
∴平面;
(2)∵ 平面平面,
平面平面,,平面,
∴ 平面.
又∵平面,
∴.
又,,,滿足,
∴.
又,
平面;
(3)∵,,,
∴ 面.
又線段為三棱錐底面的高,
∴ .
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線,無論轉彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內,機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據:
月份 | |||||
違章駕駛員人數 |
(Ⅰ)請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.
參考公式:,.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數 .
(1)求f(x)的極值;
(2)當0<x<e時,求證:f(e+x)>f(e﹣x);
(3)設函數f(x)圖象與直線y=m的兩交點分別為A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中點橫坐標為x0 , 證明:f'(x0)<0.
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【題目】已知a>0,b>0,函數f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1.
(1)求證:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實數t的最大值.
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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了名選手進行調查,下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注:,其中.
(2)若參賽選手共萬人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數;
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】將函數f(x)=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象,若函數g(x)的圖象關于y軸對稱,則當φ取最小的值時,g(0)= .
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量 (噸)與相應的生產能耗 (噸標準煤)的幾組對照數據
(1)求
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據1求出的線性同歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(附: ,,,,其中,為樣本平均值)
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【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時和2小時,漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時和1小時;又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時,而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.
(1)列出滿足生產條件的數學關系式,并畫出可行域;
(2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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