Question

已知x，y滿足約束條件

x≥0 4x+3y≥4 y≥0

，則x²+y²+2y的最小值是（　�。�

• A、

  2

  5

• B、

  2

  -1
• C、

  24

  25

• D、1

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²+2y=（y+1）²+x²-1表示點（0，-1）到可行域的點的距離的平方減1，故只需求出點（0，-1）到可行域的距離的最小值即可．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
z=x²+y²+2y=（y+1）²+x²-1表示（0，-1）到可行域的距離的平方少1，
當點A到原點O時，距離最小，
即最小距離為1，
則x²+y²+2y的最小值是P（0，-1）到（1，0）的距離的平方：2
則x²+y²+2y的最小值是2-1=1．
故選D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．