Question

6．已知點(diǎn)P是函數(shù)y=sin（2x+α）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，A，B為P點(diǎn)右側(cè)距離點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（　　）

• A． $\frac{{π}^{2}}{4}$-1
• B． $\frac{3{π}^{2}}{16}$-1
• C． $\frac{3{π}^{2}}{4}$-1
• D． $\frac{{π}^{2}}{8}$-1

Answer 1

分析 由題意可取α=0，則P（0，0），A（$\frac{π}{4}$，1），B（$\frac{3π}{4}$，-1），由向量的數(shù)量積可得．

解答 解：由題意可取α=0，則P（0，0），A（$\frac{π}{4}$，1），B（$\frac{3π}{4}$，-1），
∴$\overrightarrow{PA}$=（$\frac{π}{4}$，1），$\overrightarrow{PB}$=（$\frac{3π}{4}$，-1），
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\frac{π}{4}$×$\frac{3π}{4}$+1×（-1）=$\frac{3{π}^{2}}{16}$-1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題．