【題目】如圖，三棱柱中， 平面分別為和的中點(diǎn)， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，利用平行四邊形得到線線平行，進(jìn)而利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）利用圖中的垂直關(guān)系建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量和夾角公式進(jìn)行求解.

試題解析：(1)取的中點(diǎn)，連接分別為和的中點(diǎn)， ，則四邊形是平行四邊形，則平面平面平面.

(2)取中點(diǎn)為等邊三角形， ，又平面平面，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：

則，則設(shè)平面的法向量為， ，則，即，令，則，即，平面的法向量為， ，則，得，即，令，則，即，則

，即二面角的余弦值是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的直線,與拋物線分別相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米/時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．

（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

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【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為 (　 　)

A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中， 是平行四邊形， 是矩形， 面， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 證明:當(dāng)時(shí),

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查中小學(xué)課外使用互聯(lián)網(wǎng)的情況，教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學(xué)發(fā)出問卷份， 名學(xué)生參加了問卷調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取名中小學(xué)生進(jìn)一步調(diào)查，則在（小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少？

（2）若希望的中小學(xué)生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間不少于（小時(shí)），請(qǐng)估計(jì)的值，并說明理由.

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