已知集合,若對于任意,存在,使得成立,則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合:
;②;
;④
其中是“垂直對點集”的序號是(  )

A.①②B.②③C.①④D.②④

D

解析試題分析:依題意可知,所謂“垂直對點集”即函數(shù)圖象上存在兩點A,B使.
對于①y=是以x,y軸為漸近線的雙曲線,漸近線的夾角為90°,
在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,滿足“垂直對點集”的定義;
對任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不滿足“垂直對點集”的定義,不是“垂直對點集”.排除A,C選項;
對于④,在曲線上兩點構(gòu)成的直角始終存在,例如取A(0,-1),B(ln2,0),滿足“垂直對點集”的定義,所以正確.故選D.
考點:本題主要考查學生的閱讀理解能力,元素與集合的關系,
點評:中檔題,解題的關鍵是對新定義的理解,所謂“垂直對點集”即函數(shù)圖象上存在兩點A,B使.,利用數(shù)形結(jié)合思想,考察函數(shù)圖象,使問題得解。

練習冊系列答案
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已知集合,,則

A. B. C. D. 

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設集合,,那么“”是“”的(    )

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

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設A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0},則A∩B

A.[1,2][3,4]B.[1,2][3,4]
C.{1,2,3,4}D.[-4,-1][2,3]

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已知集合集合的值為(   )

A.-1,1 B.1,-1 C. -1,2 D.1,2 

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設全集,集合,,則圖中的陰影部分表示的集合為   (  )

A. B. C. D.

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設全集為R,集合,,則 (    )

A. B. C. D.

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已知集合,定義函數(shù),且點,,,(其中).若的內(nèi)切圓圓心為,且R),則滿足條件的函數(shù)有

A.10個 B.12個 C.18個 D.24個

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下列表述中錯誤的是(   )

A.若 
B.若 
C. 
D. 

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