Question

正六棱錐V-ABCDEF的高為2cm，底面邊長為2cm．
（1）按1：1畫出它的三視圖；
（2）求其側(cè)面積；
（3）求它的側(cè)棱和底面的夾角．

Answer 1

分析：（1）由正六棱錐V-ABCDEF的高為2cm，底面邊長為2cm．易得其正視圖為高為2cm，底邊長為4cm三角形，側(cè)視圖為高為2cm，底面長為2

3

cm三角形，俯視圖為邊長為2cm的正六邊形．
（2）其側(cè)面積等于六個(gè)全等的三角形面積的和，由已知中的高及底面邊長，我們易求出側(cè)高，進(jìn)行得到側(cè)面積．
（3）由（2）中側(cè)高的長，我們可以計(jì)算出側(cè)棱的長，進(jìn)而易得側(cè)棱與底面的夾角．

解答：解：（1）按1：1畫出正六棱錐V-ABCDEF的三視圖，如右圖示：
（2）斜高為

22+( 3 2 ×2)2

=

7

（cm），
故側(cè)面積=6×

1

2

×2×

7

=6

7

（cm²）
（3）側(cè)棱長為

7 2+12

=2

2

，
側(cè)棱與底面的夾角的正弦值為

2

2 2

=

2

2

故側(cè)棱和底面的夾角45°．

點(diǎn)評：正棱錐（臺(tái)、柱）的側(cè)面是n個(gè)全等的三角形（等腰梯形、矩形），我們只要求出一個(gè)側(cè)面的面積，乘以n即可得到側(cè)面積．