在數(shù)列中,,且對任意的,都有.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)設數(shù)列的前項和為,求證:對任意的,都為定值.
證明: (1)∵,∴.
∴數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列.
(2) 由(1)知,∴.
∴.…………………………①
∴.……………………………………②
∴由②－①可得.
∴,故結(jié)論成立.
本試題考查了等差數(shù)列的定義的運用以及運用錯位相減法來求解數(shù)列和的綜合運用試題，以及恒等式的證明。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。
（Ⅰ）求的通項；
（Ⅱ）求前n項和的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項和為，則使取得最小值時n的值為
A．2 B．4 C．5 D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有，．
（1）求，的值；
（2）求數(shù)列的通項公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和為，若，且、、三點共線(該直線不過點)，則等于(    )
A．100B．200C．101D．201

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列不是常數(shù)列，且，若構(gòu)成等比數(shù)列.
（1）求；
（2）求數(shù)列前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，首項公差，若，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為,若,,則當取最小值時,
等于（   ）
A．9B．8C．7D．6

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