Question

設(shè)實數(shù)集R上定義的函數(shù)y=f（x），對任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=1，則這個函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）
A．原點(diǎn)對稱
B．y軸對稱
C．點(diǎn)（0，）對稱
D．點(diǎn)（0，1）對稱

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-，利用f（x）+f（-x）=1，可得函數(shù)g（x）=f（x）-為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，再利用函數(shù)y=f（x）的圖象是由g（x）的圖象向上平移個單位得到，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-
∵f（x）+f（-x）=1，
∴g（-x）=-g（x）
∴函數(shù)g（x）=f（x）-為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
∵函數(shù)g（x）=f（x）-，∴f（x）=g（x）+
∴函數(shù)y=f（x）的圖象是由g（x）的圖象向上平移個單位得到
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于對稱
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查圖象的對稱性，確定函數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．