Question

命題甲：關于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R，命題乙：實數a滿足2＜a＜6，則命題甲是命題乙成立的

必要非充分

條件．

Answer 1

分析：根據題意，對于命題甲：首先對a-2進行討論，a-2=0時，恒成立；a-2≠0時，在解答的過程當中，要先將所給的條件由二次不等式問題轉化為二次函數問題，從而獲得相應參數a的范圍，再進行判斷．

解答：解：命題甲：關于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R為真時
當a-2=0，即a=2時，不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R
當a-2≠0是，設一元二次函數y=（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的圖象開口向上，且x軸無交點．所以對于一元二次方程（a-2）x²+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）^2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
∴關于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R的充要條件是2≤a＜6．
∵命題乙：實數a滿足2＜a＜6
∴命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．
故答案為：必要非充分．

點評：本題的考點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，主要考查充要條件的問題．解答的關鍵是要注意與一元二次不等式、一元二次函數以及一元二次方程的知識相聯(lián)系，注意分類討論．