函數(shù)f(x)=2sin
x
2
cos(
x
2
+
π
6
)+
1
2
的最大值為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（x+
π
6
），易得當x+
π
6
=2kπ+
π
2
時，已知函數(shù)取最大值1
解答： 解：化簡可得f（x）=2sin
x
2
（cos
x
2
cos
π
6
-sin
x
2
sin
π
6
）+
1
2

=2sin
x
2
（
3
2
cos
x
2
-
1
2
sin
x
2
）+
1
2

=
3
2
•2sin
x
2
cos
x
2
-sin2
x
2
+
1
2

=
3
2
sinx-
1-cosx
2
+
1
2
=sin（x+
π
6
），
∴當x+
π
6
=2kπ+
π
2
時，已知函數(shù)取最大值1
故答案為：1
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的化簡，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：（x-2）2+（y+4）2=2，點P是圓O上的一動點，則
x2+y2
的最大值是
 
； 
y
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•4x-a•2x+1+2在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（　�。�
A、ac2＜bc2
B、
1
a
＜
1
b
C、
b
a
＞
a
b
D、a2＞ab＞b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
4x
4x+2
，x∈R，求f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）=（　�。�
A、499.5B、500.5
C、500D、499

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=
kb
x
在同一坐標系中的大致圖象正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=
loga(3x-2)
（0＜a＜1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與直線x+y-2=0垂直，且過點（2，1）
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為2
2
，求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1+2經(jīng)過定點（　�。�
A、（2，2）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（1，3）

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