【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點，點在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：平面；

(2)若是正三角形，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)點在平面內(nèi)的射影，先根據(jù)射影得，再根據(jù)計算得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立坐標(biāo)解得面與面的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角關(guān)系得結(jié)果.

(1)證明：設(shè)點在平面內(nèi)的射影，則，平面，

平面，因平面，所以.

在中，，，則，

在中，，，則，

故，故

因，故平面.

(2)以為坐標(biāo)原點，，所在的直線分別為，軸正半軸,垂直平面的直線為z軸建系

面的法向量.，設(shè)面的法向量，則令得

因為二面角為銳角，故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點、，，則下面說法不正確的是（ ）

A.B.

C.D.有極小值點，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

記錄時間

累計里程

（單位：公里）

平均耗電量（單位：公里）

剩余續(xù)航里程

（單位：公里）

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是

A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

C. 等于12.6D. 大于12.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是定義在實數(shù)集上的實值函數(shù)，如果存在，使得對任何，都有，那么稱比高興，如果對任何，都存在，使得，那么稱比幸運，對于實數(shù)和上述函數(shù)，定義.

（1）①，，判斷是否比高興？

②，，判斷是否比幸運？

（2）判斷下列命題是否正確？并說明理由：

①如果比高興，比高興，那么比高興；

②如果比幸運，比幸運，那么比幸運；

（3）證明：對每個函數(shù)，均存在函數(shù)，使得對任何實數(shù)，都比幸運，也比幸運.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，當(dāng)點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成分甲的平均值為4克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（ ）

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為可控數(shù)列，.

（1）若，，問有多少種可能？

（2）若是遞增數(shù)列，，且對任意的，數(shù)列，，成等差數(shù)列，判斷是否為可控數(shù)列？說明理由；

（3）設(shè)單調(diào)的可控數(shù)列的首項，前項和為，即.問的極限是否存在，若存在，求出與的關(guān)系式；若不存在，請說明理由.

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