Question

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：

（1）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學期

望；

（2）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率．

 

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由于重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，所以根據(jù)樣本的頻率分布直方圖可計算出合格產(chǎn)品的數(shù)量和不合格產(chǎn)品的數(shù)量.由于為合格產(chǎn)品的數(shù)量，即可得求得相應的概率，從而根據(jù)數(shù)學期望的公式，求得結論.

（2）由于任意抽取一件為合格品的概率為0.8.所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為.

（1）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產(chǎn)品的頻率為

． 2 分

所以抽取的40件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的數(shù)量為． 3 分

則可能的取值為0,1,2， 　 4分

所以,,，

因此的分布列為

	0	1	2

7分

故數(shù)學期望． 9分

（2）因為從流水線上任取1件產(chǎn)品合格的概率為， 10分

所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為

． 13分

考點：1.統(tǒng)計的知識.2.概率的知識.3.閱讀能力.