已知函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱.

(1)求;

(2)令N*,求證:

  ①當(dāng)≥2時,;

  ②

解:(1)由題意知:,

  化簡得,即,

    ∴

(2)①由(1)知

    ∵

    ∴

    用數(shù)學(xué)歸納法證明:

    當(dāng)=2時,∵

當(dāng)=2時不等式成立.

假設(shè)當(dāng)≥2)時不等式成立,即,

在[1,+∞)上為減函數(shù)

,

成立.

∴當(dāng)時,不等式也成立.

綜上,對于任意≥2都成立.

②∵

    ∴,

∵1,∴

    ∴

               

               <…<

               

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)

已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

(1)試用含的代數(shù)式表示函數(shù)的解析式,并指出它的定義域;

(2)數(shù)列中,,當(dāng)時,.?dāng)?shù)列中,,.點在函數(shù)的圖像上,求的值;

(3)在(2)的條件下,過點作傾斜角為的直線,則在y軸上的截距為,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.

(1)將函數(shù)的圖像向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo);

(2)求函數(shù) 圖像對稱中心的坐標(biāo);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國大綱卷解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是(  )

A.的圖像關(guān)于點中心對稱    B.的圖像關(guān)于直線對稱

C.的最大值為                  D.既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省鄧州一高分校高三上學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且滿足,下列判斷中錯誤的是(     )

A.

B.函數(shù)上單調(diào)遞減 

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線 對稱

D.函數(shù)的周期是

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年寧夏高三第六次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知命題

,函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,

,函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,

則在命題,中,真命題是

A.,  B.  C.,  D.,

 

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