若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．
a≠0，半徑最小的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
∵方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，∴a≠0.
∴方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0可以寫成x2＋y2－＝0.
∵D2＋E2－4F＝>0恒成立，
∴a≠0時(shí)，方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓．設(shè)圓的半徑為r，則
r2＝，
∴當(dāng)即，a＝2時(shí)，圓的半徑最小，半徑最小的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y＋3＝0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)
A．8B．－4C．6D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線f(x)＝xlnx在點(diǎn)P(1,0)處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是(    )
A．(x＋)2＋(y－)2＝
B．(x＋1)2＋(y－1)2＝
C．(x－)2＋(y＋)2＝
D．(x－1)2＋(y＋1)2＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P(x，y)在圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移動(dòng)，試求x2＋y2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)圓C同時(shí)滿足三個(gè)條件:①過原點(diǎn);②圓心在直線y=x
上;③截y軸所得的弦長為4,則圓C的方程是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則該三角形外接圓方程是                      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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