已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將三棱錐放入棱長為
3
的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長算出正方體的棱長為
3
，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面積．
解答： 解：將棱長均為3的三棱錐放入棱長為
3
的正方體，如圖
∵球與三棱錐各條棱都相切，
∴該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個面切于中心，
而這個切點恰好是三棱錐各條棱與球的切點
由此可得該球的直徑為
3
，半徑r=
3
2

∴該球的表面積為S=4πr2=3π
故答案為：3π
點評：本題給出棱長為3的正四面體，求它的棱切球的表面積，著重考查了正多面體的性質(zhì)、多面體內(nèi)切球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin2x+bsinxcosx滿足f(
π
6
)=f(
3π
2
)=2
（1）求實數(shù)a，b的值以及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）記g（x）=f（x+t），若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosx=
1-m
2m+3
有根，則m的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…，
an
an-1
，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a6=（　�。�
A、21008
B、229968
C、25050
D、32768

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形OABC中，G，H分別是△ABC，△OBC的重心，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用向量
a
，
b
，
c
表示向量
OG
和
GH
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{cn}滿足c1=1，cn+1=
n
n+1
cn，則數(shù)列c5=
 
，通項cn=
 
；若bn=2cncn+1，則數(shù)列{bn}的前50項和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=x2-2ax+6是偶函數(shù)，則a的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z∈C，且1+z+z2=0，則1+z+z2+…+z100=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4＜0，S7=S12，問：n取何值時，Sn取得最小值？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案