Question

14．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足y=f（x-3）的圖象關于（3，0）中心對稱，當-1≤x≤0時，f（x）=-x（1+x），則當0≤x≤1時，f（x）=-x（1-x）．

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x-3）的圖象關于（3，0）成中心對稱，易得函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：由題意：y=f（x-3）的圖象相當于y=f（x）函數(shù)圖象向右移了3個單位．又由于y=f（x-3）圖象關于（3，0）點對稱，向左移回3個單位即表示y=f（x）函數(shù)圖象關于（0，0）點對稱，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．則f（-x）=-f（x）．
當-1≤x≤0時，f（x）=-x（1+x），
當0≤x≤1時，則-1≤-x≤0，
那么：f（-x）=x（1-x），
∵f（-x）=-f（x），
f（x）=-x（1-x）．
故得當0≤x≤1時，f（x）=-x（1-x）．
故答案為：-x（1-x）．

點評 本題考查了函數(shù)的平移和對稱問題，通過函數(shù)圖形關系原點對稱是解決問題的關鍵．屬于基礎題．