已知△ABC的三內(nèi)角的大小成等差數(shù)列,tanAtanC=2+.又知頂點C的對邊c上的高等于4,問這樣的三角形是否存在?若存在,求出三邊的長;若不存在,請說明理由.

解:∵∴

又tanAtanC=2+,

∴tanA+tanC=tan(A+C)(1-tanAtanC)=tan120°·(1-2-)

=-(-1-)=3+.

∴tanA、tanC是方程x2-(3+)x+2+=0的兩根.

解得或

∴A=45°,C=75°或A=75°,C=45°.

若A=45°,C=75°,

則a==8;b==4;

c===4(+1).

若A=75°,C=45°,則

a==8;b==4(3-);

c===8(-1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b=6，求△ABC的外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，BC=2，AC=3，
求：（1）邊AB的長；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則 tan（A+C）=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、
3

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