Question

在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差數(shù)列”的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   充要條件
3. C.
   必要非充分條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的余弦公式等，我們可以對(duì) sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）進(jìn)行恒等變形，進(jìn)而得到角A、B、C成等差數(shù)列與sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）的等價(jià)關(guān)系，再由充要條件的定義即可得到答案．
解答：在△ABC中，sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）
?2sinA•sinC-sin²A=2cosA•cosC+cos²A
?2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos²A+sin²A=1
?-2cos（A+C）=1
?cos（A+C）=-，
?A+C==2B
?角A、B、C成等差數(shù)列，
故sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）是角A、B、C成等差數(shù)列的充要條件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：利用三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的余弦公式等，對(duì) sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）進(jìn)行恒等變形，探究其與A、B、C成等差數(shù)列的等價(jià)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．