曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4,0),B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為


  1. A.
    (1,3)
  2. B.
    (3,3)
  3. C.
    (6,-12)
  4. D.
    (2,4)
B
分析:首先求出弦AB的斜率,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0
∵A(4,0),B(2,4)
∴kAB==-2
∵過(guò)點(diǎn)P的切線l平行于弦AB
∴kl=-2
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得知,曲線在點(diǎn)P的導(dǎo)數(shù)y′=4-2x=4-2x0=-2,即x0=3
∵點(diǎn)P(x0,y0)在曲線y=4x-x2
∴y0=4x0-x02=3
∴故選B.
點(diǎn)評(píng):考核導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩條直線平行斜率的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4,0),B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  )
A、(1,3)B、(3,3)C、(6,-12)D、(2,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列4個(gè)命題:

①“0<x<5”是“不等式|x-2|<3”成立的充分不必要條件;

②直線l1:y=2x-5到直線l2:y=-x+5的角是;

③在曲線y=4x-x2上取兩點(diǎn)A(4,0)、B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3);

④把4本不同的書(shū)分成三堆,共有6種不同分法.

其中錯(cuò)誤的命題有_______________.(把你認(rèn)為錯(cuò)誤命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列4個(gè)命題:

①“0<x<5”是“不等式|x-2|<3”成立的充分不必要條件;

②直線l1:y=2x-5到直線l2:y=x+5的角是;

③在曲線y=4x-x2上取兩點(diǎn)A(4,0)、B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3);

④把4本不同的書(shū)分成三堆,共有6種不同分法.

其中錯(cuò)誤的命題有_____________.(把你認(rèn)為錯(cuò)誤命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版) 題型:選擇題

曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4,0),B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(1,3)
B.(3,3)
C.(6,-12)
D.(2,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:《3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)》2011年同步練習(xí)(洋浦中學(xué))(解析版) 題型:選擇題

曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4,0),B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(1,3)
B.(3,3)
C.(6,-12)
D.(2,4)

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