已知函數(shù),則下列說法中正確的是(( )
A.在x=l,-2,-處取得極值
B.既有極大值,也有極小值
C.只有極大值,沒有極小值
D.沒有極大值,只有極小值
【答案】分析:,知f′(x)=3(x-1)2•(x+2)2+2(x-1)3(x+2)=(x-1)2(x+2)(5x+4),由f′(x)=0,得x1=-2,,x3=1,列表討論,得函數(shù)既有極大值,也有極小值.
解答:解:∵,
∴f′(x)=3(x-1)2•(x+2)2+2(x-1)3(x+2)
=(x-1)2(x+2)[3(x+2)+2(x-1)]
=(x-1)2(x+2)(5x+4),
由f′(x)=0,得x1=-2,,x3=1,
列表討論,得
 x (-∞,-2)-2 (-2,-- (-,1) 1 (1,+∞)
 f′(x)+ 0- 0+ 0+
 f(x) 極大值 極小值 
∴函數(shù)既有極大值,也有極小值.
故選B.
點評:本題考查函數(shù)的極值的求法,解題時要認真審題,仔細解答,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),則下列說法正確的是(     )

A.有且只有一個零點          B.至少有兩個零點

C.最多有兩個零點            D.一定有三個零點

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,則下列說法
①f(x)在[數(shù)學(xué)公式)上是減函數(shù);
②f(x)的最大值是2;
③方程f(x)=0有2個實數(shù)根;
數(shù)學(xué)公式在R上恒成立,
則下列正確的命題是


  1. A.
    ①③④
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省大連24中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列說法中正確的是(( )
A.在x=l,-2,-處取得極值
B.既有極大值,也有極小值
C.只有極大值,沒有極小值
D.沒有極大值,只有極小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省湖州市部分地區(qū)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列說法
①f(x)在[)上是減函數(shù);
②f(x)的最大值是2;
③方程f(x)=0有2個實數(shù)根;
在R上恒成立,
則下列正確的命題是( )
A.①③④
B.②③④
C.①④
D.①②③

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