在橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離．
分析：求出與已知直線平行且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1相切的直線方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得兩條切線中與已知直線距離較近那條與橢圓相切于M0點(diǎn)，當(dāng)M與重合M0時(shí)，點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最�。纱私Y(jié)合題意加以計(jì)算，即可得到本題的答案．
解答：解：設(shè)直線x+2y+C=0與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1相切
聯(lián)解消去x，得25y2+16Cy+4C2-36=0
△=（16C）2-4×25×（4C2-36）=0，解之得C=5或-5
∴與直線x+2y-10=0平行且與橢圓相切的直線方程為x+2y±5=0
其中與直線x+2y-10=0距離較近的是x+2y-5=0
∵平行線x+2y-10=0與x+2y-5=0的距離d=
|-10+5|
12+22
=
5

聯(lián)解
x+2y-5=0
x2
9
+
y2
4
=1
，得M的坐標(biāo)為M（
9
5
，
8
5
）
∴橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最小值為
5
，相應(yīng)的點(diǎn)M坐標(biāo)為（
9
5
，
8
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題給出與橢圓相離的一條直線，求橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和直線與圓錐曲線的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1，橢圓左焦點(diǎn)為F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AF1上，且
OA
+
OF1
=2
OM
，|
OM
|=2，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知圓C：x2+y2=1在矩陣A=
a0
0b
（a＞0，b＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓
x2
9
+
y2
4
=1，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•南京三模）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P在第一象限，PF1⊥PF2，⊙O的方程為x2+y2=4
（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)，并判斷直線PF2與⊙O的位置關(guān)系；
（2）是否存在不同于點(diǎn)A的定點(diǎn)B，對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)M，都有
MB
MA
為常數(shù)，若存在，求所以滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•松江區(qū)二模）在直線和曲線上各任取一點(diǎn)，若把這兩點(diǎn)間距離的最小值定義為直線與曲線間的距離，則直線2x+4y+13=0與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1間的距離為
3
5
10
3
5
10
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案