【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx﹣cosωx+m(ω>0,x∈R,m是常數(shù))的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn) ,且與點(diǎn) 最近的一個(gè)最低點(diǎn)是 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 ac,求函數(shù)f(A)的值域.
【答案】
(1)解: = ;
∵點(diǎn) ,點(diǎn) 分別是函數(shù)f(x)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn);
∴ ,且 ;
∴ω=2,m=﹣1;
∴ ;
∴令 ,解得 ;
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ;
(2)解:∵在△ABC中, ;
∴ ;
∴ ;
∵0<B<π,∴ ;
∴ ;
∴ ,∴ , ;
∴ ;
∵ ,
∴﹣2<f(A)≤1;
∴f(A)的值域?yàn)椋ī?,1].
【解析】(1)化簡即可得出 ,根據(jù)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為 便可求出f(x)的周期,進(jìn)而求出ω=2,并得出m=﹣1,從而求出f(x)= ,從而可求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式便可求出cosB= ,從而得出B的值,進(jìn)而得出A+C= ,從而有 ,這樣即可求出f(A)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣alnx,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)的最小值為1,求a的值;
(3)設(shè)g(x)=f(x)﹣2x,若g(x)在[ , ]有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),證明:g(x1)﹣g(x2)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(x+)(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的 , 再把圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,則所得的圖象的解析式為(。
A.y=sin(2x+)
B.y=sin(x+)
C.y=sin(2x+)
D.y=sin(x+)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+4|-|x-1|.
(1)解不等式f(x)>3;
(2)若不等式f(x)+1≤4a-5×2a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì);①f(x)的最小正周期為π;②對任意的x∈R,都有f(x﹣ )=f(﹣x);③f(x)在( , )上是減函數(shù).則f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=cos(x+ )
B.f(x)=sin2x﹣cos2x
C.f(x)=sinxcosx
D.f(x)=sin2x+cos2x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a≤0).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a<0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意的a∈(﹣3,﹣2),x1 , x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)與圓相切的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(1)解不等式f(x)≥0
(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為邊長為4的正方形,M是BC的中點(diǎn),EF∥平面ABCD,且EF=2,AE=DE=BF=CF= .
(1)求證:ME⊥平面ADE;
(2)求二面角B﹣AE﹣D的余弦值.
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