Question

某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，，則當(dāng)為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？

Answer 1

當(dāng)時(shí)，有最大值，其值約為0.164億

由題意，存款量，又當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，即時(shí)，；由，得，那么，
銀行應(yīng)支付的利息，
設(shè)銀行可獲收益為，則，
由于，，則，即，得或．
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130306978483.gif" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)遞增；
時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)遞減；
故當(dāng)時(shí)，有最大值，其值約為0.164億．