A. | 12 | B. | 1 | C. | 32 | D. | 116 |
分析 化簡(jiǎn)x√4x2(y2+1)−4x+1=√x24x2(y2+1)−4x+1,而4x2(y2+1)−4x+1x2=(1x-2)2+4y2≥4y2,從而可得√x24x2(y2+1)−4x+1≤12y,再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
解答 解:∵x√4x2(y2+1)−4x+1=√x24x2(y2+1)−4x+1,
而4x2(y2+1)−4x+1x2=1x2-4x+4(y2+1)
=(1x-2)2+4y2≥4y2,
(當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí),等號(hào)成立),
故√x24x2(y2+1)−4x+1≤√14y2=12y,
故y+x√4x2(y2+1)−4x+1≤y+12y≤116,
(由函數(shù)y=x+12x的單調(diào)性求得);
故選D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,同時(shí)考查了二次函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|0<x<1} | B. | {x|0<x≤1} | C. | {x|0<x<2} | D. | {x|x≤1} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,2) | B. | (1,2) | C. | (2,4) | D. | (0,4) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | −13 | B. | -3 | C. | −12 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2或1 | B. | -2 | C. | 1 | D. | −23 |
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