Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
2.設(shè)x,y∈[13,1],則y+x4x2y2+14x+1的最大值為( �。�
A.12B.1C.32D.116

分析 化簡(jiǎn)x4x2y2+14x+1=x24x2y2+14x+1,而4x2y2+14x+1x2=(1x-2)2+4y2≥4y2,從而可得x24x2y2+14x+112y,再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解答 解:∵x4x2y2+14x+1=x24x2y2+14x+1
4x2y2+14x+1x2=1x2-4x+4(y2+1)
=(1x-2)2+4y2≥4y2,
(當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí),等號(hào)成立),
x24x2y2+14x+114y2=12y
故y+x4x2y2+14x+1≤y+12y116,
(由函數(shù)y=x+12x的單調(diào)性求得);
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,同時(shí)考查了二次函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x<0},集合N={x|x>1},則集合M∩(∁UN)=( �。�
A.{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|0<x<2}D.{x|x≤1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)虛數(shù)根的模為2,則a的取值范圍是(-4,4).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.若函數(shù)f(x)=lg[sin(πx)•sin(2πx)•sin(3πx)•sin(4πx)]的定義域與區(qū)間[0,1]的交集由n個(gè)開區(qū)間組成,則n的值為( �。�
A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)左、右分別為F1、F2,點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),且PF1PF2=0,P到原點(diǎn)的距離為2,則△PF1F2的面積的取值范圍是(  )
A.(0,2)B.(1,2)C.(2,4)D.(0,4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知x,y滿足{kxy+20x+y20y0k0,若目標(biāo)函數(shù)z=y-x的最小值是-4,則k的值為( �。�
A.13B.-3C.12D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.若直線Ax+By+C=0左上方的點(diǎn)(x0,y0)滿足Ax0+By0+C>0,則A•B的符號(hào)為負(fù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.若點(diǎn)A、B、C、D均在平面α內(nèi),點(diǎn)P不在平面α內(nèi),則“點(diǎn)P、A、B、C、D在同一球面上”是“A、B、C、D四點(diǎn)共圓”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.若兩條直線l1:x+(1+m)y=2-m,l2:2mx+4y=-16平行,則m=( �。�
A.-2或1B.-2C.1D.23

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案