設命題p:函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個不相等的負實數(shù)根，若pq是真命題。

(1)求點P(a，b)的軌跡圖形的面積；

(2)求a+5b的取值范圍。

 

【答案】

(1) (2) (7, )

【解析】

試題分析：解：(1) f(x) =，f ′(x)= ，p真x(0，+)時，>0a-b+5>0,(2′)方程x2+ x+b-2=0有兩個不相等的負實數(shù)根

，

即q真；      5分

若pq是真命題。則p真q真，

 點P(a，b)的軌跡圖形如圖,ABC

的內(nèi)部；(8′) 由邊界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-,)

ABC的面積S=3(-2)=,

即點P(a，b)的軌跡圖形的面積為；         10分

(2)設a+5b="z," 直線a+5b=z過B點時,z=-3+52=7，直線a+5b=z過C點時,

z=-+5=，a+5b的取值范圍是(7, )        13分

考點：線性規(guī)劃的運用

點評：解決的關鍵是能得到關于a,b的不等式組，然后作出可行域，結(jié)合圖像來求解面積和最值，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c＞0.設

命題P：cn=0.

命題Q：當x∈［,2］時，函數(shù)f(x)=x+＞恒成立.

    如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求c的取值范圍.

    分析：由cn=0得，0＜c＜1.∴P：0＜c＜1,

    由x∈［,2］時，函數(shù)f(x)=x+＞恒成立，想到＜f(x)min,故需求f(x)在［,2］上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a>0,設命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q:設函數(shù)y=,函數(shù)y>1恒成立, 若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍

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（本小題滿分12分）在a＞0時，設命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式ax2－ax+1＞0對x∈R恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

 

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下列命題中所有正確序號為   
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則cosA＜cosB；
②若b2-4c≥0，則函數(shù)的值域為R
③如果一個數(shù)列{an}的前n項和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0
④設命題p：＜0，命題q：-x 2+（2a+1）x-a（a+1）＞0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍0≤a≤．

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