已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關于有下列命題，其中真命題的個數(shù)是
①函數(shù)是奇函數(shù)；
②函數(shù)不是周期函數(shù)；
③函數(shù)的圖像關于點(π，0)中心對稱；
④函數(shù)的最大值為.
A．1B．2C．3D．4
A

試題分析：.
①錯誤，,是偶函數(shù)；
②錯誤， ,故即為的一個周期；
③正確，可以驗證恒成立，故(π，0)是的圖像的一個對稱中心；
④錯誤，令t＝cos，t∈[－1，1]，則m(t)＝2t (1－t2)＝2( t－t3)，令m′(t)＝2( 1－3t2)＝0，得.
當t＝±1時，函數(shù)值為0；當時，函數(shù)值為；當時，函數(shù)值為.
∴m (t)max＝，即的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且當時，的最小值為2.
（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分別為的三邊、、所對的角.
（Ⅰ）求角的大�。�
（Ⅱ）若，且，求邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

把函數(shù)的圖象按向量平移，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，在下列給出結論中：
①是的一個周期；
②的圖象關于直線對稱；
③在上單調(diào)遞減.
其中，正確結論的個數(shù)為（  ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是   (      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，，在中，正數(shù)的個數(shù)是
A．B．C．D．

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