Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差，b=1，則a+c的取值范圍是（　�。�

• A、（1，2]
• B、（0，2]
• C、（1，

  3

  ]
• D、（0，

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),三角函數(shù)的最值

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：在△ABC中，由A，B，C成等差，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得B=

π

3

，再由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB列式，配方后利用基本不等式求解．

解答： 解：在△ABC中，由A，B，C成等差，可得2B=A+C，
由A+B+C=π，得3B=π，B=

π

3

．
由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB，得1=a2+c2-2ac•cos

π

3

，
即1=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac，
則(a+c)2-1=3ac≤

3

4

(a+c)2，解得：-2≤a+c≤2．
又a+c＞b=1．
∴a+c的取值范圍是（1，2]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了余弦定理的應(yīng)用，訓(xùn)練了不等式的解法，是中檔題．