Question

7．（1）無(wú)論K為何值時(shí)，直線（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0都恒過(guò)定點(diǎn)P．求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）證明：直線（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0恒過(guò)第四象限．

Answer 1

分析 （1）直線即即 k（x-y-4）+（2x+y-5）=0，令參數(shù)k的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)直線恒過(guò)（3，-1）證出即可．

解答 （1）解：直線（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0，
即 k（x-y-4）+（2x+y-5）=0，
它一定經(jīng)過(guò)直線x-y-4=0和直線2x+y-5=0的交點(diǎn)P．
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y-4=0}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$，求得 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
故點(diǎn)P為（3，-1）；
證明：（2）由（1）得：
直線恒過(guò)（3，-1），而（3，-1）在第四象限，
故直線（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0恒過(guò)第四象限．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，令參數(shù)k的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．