分析 (1)確定{1Sn}是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,可得Sn=12n,即可求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)利用放縮法,裂項求和法,即可得出結(jié)論
解答 解:(1)n=1時,S1=a1=12,n≥2時,an=Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以1Sn−1Sn−1=2
所以數(shù)列{1Sn}是以1S1=2為首項,公差為2的等差數(shù)列.所以1Sn=2+(n-1)•2=2n,
即Sn=12n,當(dāng)n≥2時,an=-2SnSn-1=-12n(n−1),當(dāng)n=1時,S1=a1=12,不滿足上式
所以an={12,n=1−12n(n−1),n≥2,
(2)當(dāng)n=1時,S12=14=12-14×1,原式成立.
當(dāng)n≥2時,S12+S22+S32+…+Sn2=14+14×22+14×32+14×32+…+14×n2=14(1+122+132+…+1n2)≤14[1+11×2+12×3+…+1n(n−1)]=14(1+1-1n)=12-14n
所以S12+S22+S32+…+Sn2≤12-14n.
點評 本題考查數(shù)列的通項與求和,考查數(shù)列與不等式的綜合,考查學(xué)生分析解決問題的能力,確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 圓柱的軸是經(jīng)過圓柱上、下底面圓的圓心的直線 | |
B. | 圓柱的母線是連接圓柱上底面和下底面上一點的直線 | |
C. | 矩形較長的一條邊所在直線才可以作為旋轉(zhuǎn)軸 | |
D. | 有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=x+4x | B. | y=sinx+\frac{4}{sinx}(0<x<π) | ||
C. | y={log_2}x+\frac{4}{{{{log}_2}x}} | D. | y={e^x}+\frac{4}{e^x} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8<a<10 | B. | 2\sqrt{2}<a<\sqrt{10} | C. | 2\sqrt{2}<a<10 | D. | \sqrt{10}<a<8 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com