Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2x）=2f²（x）-1，現(xiàn)給定下列幾個(gè)命題：
①f（x）不可能是奇函數(shù)； ②f（x）≥-1；
③f（x）不可能是常數(shù)函數(shù)；④若f（x）=a（a＞1），則不存在常數(shù)M，使得f（x）≤M成立．
在上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)多選題，對(duì)抽象表達(dá)式f（2x）=2f²（x）-1表達(dá)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推斷，應(yīng)該注意函數(shù)f（x）=cosx符合此表達(dá)式，易判斷①②③的真假，至于選項(xiàng)④，顯然不是函數(shù)f（x）=cosx的性質(zhì)，應(yīng)為真命題
解答：解：∵f（0）=2f²（0）-1，∴f（0）≠0，故f（x）不可能是R上的奇函數(shù)，①正確
∵f（x）=2f²（）-1≥-1，故②正確
若f（x）=m，則m=2m²-1即2m²-m-1=0，m=1或m=-，故f（x）可能是常數(shù)函數(shù)y=1或y=-，故③是假命題
若f（x）=a（a＞1），則此函數(shù)沒(méi)有上界，即不存在常數(shù)M，使得f（x）≤M成立，故④為真命題
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考察了抽象函數(shù)表達(dá)式的意義，解題時(shí)要能透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，熟練的運(yùn)用特殊函數(shù)，特殊值等方法準(zhǔn)確做出判斷