Question

設(shè)函數(shù)．
（I）當(dāng)a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（II）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

Answer 1

解：（I）由題設(shè)知：|x+1|+|x-2|-5≥0
如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|
和y=5的圖象，得定義域為（-∞，-2]∪[3，+∞）
（II）由題設(shè)知，當(dāng)x∈R時，
恒有|x+1|+|x-2|+a≥0即|x+1|+|x-2|≥-a，
又由（I）|x+1|+|x-2|≥3，
∴-a≤3，
∴a≥-3．
分析：（I）在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|和y=5的圖象，結(jié)合圖象寫出：|x+1|+|x-2|-5≥0的解集，就是所求函數(shù)的定義域．
（II）由題意知，x∈R時，|x+1|+|x-2|≥-a 恒成立，故，|x+1|+|x-2|的最小值大于或等于-a，從而得到a的取值范圍．
點評：本題考查求函數(shù)的定義域的方法，絕對值不等式的意義和解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．