已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-6）=f（x）+f（-3），則f（15）=
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：定義在R上的偶函數(shù)f（x），則有f（-x）=f（x），由于f（x-6）=f（x）+f（-3），令x=3，求得f（-3）=0，
進而得到函數(shù)f（x）是最小正周期為6的周期函數(shù)，則f（15）=f（3），再由偶函數(shù)的定義，即可得到所求值．
解答： 解：定義在R上的偶函數(shù)f（x），則有f（-x）=f（x），
由于f（x-6）=f（x）+f（-3），
即f（-3）=f（3）+f（-3）=2f（-3），
則f（-3）=0，
即有f（x-6）=f（x），即有f（x+6）=f（x），
函數(shù)f（x）是最小正周期為6的周期函數(shù)．
則f（15）=f（12+3）=f（3）=f（-3）=0，
故答案為：0．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x
3a
+
y
4a
≤1
x≥0
y≥0
，若z=|
x+2y+3
x-1
|的最小值為3，則a的值為（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知，AB=5，AC=3，BC=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
×
b
為向量
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，其長度為|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，如果|
a
|=5，|
b
|=1，
a
•
b
=-3，則|
a
×
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，△PBC為正三角形．
（Ⅰ）在平面PCD中作一條與底面ABCD平行的直線，并說明理由；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面PAB；
（Ⅲ）求三棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=
3
（x-2）和雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，且|AB|=
3
，又l關于直線l1：y=
b
a
x對稱的直線l2與x軸平行．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，a∈α，b∈β，則“a∥b”是“α∥β”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．
（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）當D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
、
b
、
c
，有下列四種說法：
①若
a
≠0，
a
•
b
=0，則
b
=0；
②若
a
≠0，
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
③對任意向量
a
、
b
、
c
，有（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
，
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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