Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

(6+x-2x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A．[

  1

  4

  ，+∞)
• B．[

  1

  4

  ，2)
• C．(-

  3

  2

  ，

  1

  4

  ]
• D．(-∞，

  1

  4

  ]

Answer 1

分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域，再把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，分別在定義域內(nèi)判斷兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間

解答：解：要使函數(shù)有意義，則6+x-2x²＞0，解得-

3

2

＜x＜2，故函數(shù)的定義域是（-

3

2

，2）
令t=-2x²+x-6則函數(shù)t在（-3，

1

4

）上遞增，在[

1

4

，2）上遞減，
又因函數(shù)y=log

1

2

t在定義域上單調(diào)遞減，
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y=log

1

2

（6+x-2x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是[

1

4

，2）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)需要先求出定義域，這也是容易漏掉的地方；再把原函數(shù)分成幾個(gè)基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性，再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調(diào)性．