Question

設z=（2t²+5t-3）+（t²-2t+2）i，t∈R，則下列命題中正確的是（　�。�

• A、z的對應點Z在第一象限
• B、z的對應點Z在第四象限
• C、z不是純虛數(shù)
• D、z是虛數(shù)

Answer 1

分析：把所給的復數(shù)的實部和虛部，按照二次函數(shù)的特點，進行配方整理，判斷出實部不小于一個負數(shù)，虛部大于0，這樣不能準確判斷出點的位置，只能得到這是一個虛數(shù)．

解答：解：∵2t2+5t-3=2(t+

5

4

)2-

49

8

≥-

49

8

，
t²+2t+2=（t+1）²+1≥1＞0
∴不能判斷對應點的橫坐標的正負，
∴不能準確判斷對應點的位置，
只能判斷出虛部不等于0，得到這是一個虛數(shù)，
故選D．

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其集合意義，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個復數(shù)同二次函數(shù)結合的題目，題目比較簡單，是高考卷中出現(xiàn)較多的一種形式．