Question

9．已知點O為坐標原點，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-2，1），若點C與點A關于直線y=x對稱，則$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{BO}$=-3．

Answer 1

分析 由條件即可求出點A的坐標為（1，2），再根據點C與點A關于直線y=x對稱，便可得出點C的坐標，從而可求出向量$\overrightarrow{CA}$的坐標，而可求出向量$\overrightarrow{BO}=（2，-1）$，這樣進行向量數量積的坐標運算便可求出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BO}$的值．

解答 解：根據條件，A（1，2）；
∵點C和點A關于y=x對稱；
∴C（2，1）；
∴$\overrightarrow{CA}=（-1，1）$；
又$\overrightarrow{BO}=-\overrightarrow{OB}=（2，-1）$；
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BO}=-2-1=-3$．
故答案為：-3．

點評 考查起點在原點的向量坐標和向量重點坐標的關系，根據點的坐標求向量的坐標，向量坐標的數乘運算，以及相反向量的概念，向量數乘的幾何意義，向量數量積的坐標運算．