已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為    ．
【答案】分析：由橢圓的性質(zhì)求出|BF|的值，利用已知的向量間的關系、三角形相似求出D的橫坐標，再由橢圓的第二定義求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立關于a、c的方程，解方程求出 的值．
解答：解：如圖，，
作DD1⊥y軸于點D1，則由，得，所以，，
即，由橢圓的第二定義得
又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，
故答案為：．
點評：本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑．
練習冊系列答案
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已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且
BF
=2
FD
，則C的離心率為
 
．

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已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D， 且，則C的離心率為               .

 

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