Question

1．若圓錐的側面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的軸截面面積等于$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 根據圓錐側面展開圖與圓錐的對應關系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計算出圓錐的高．

解答 解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則$\left\{\begin{array}{l}{l=1}\\{2πr=\frac{2π}{3}×1}\end{array}\right.$，
解得l=1，r=$\frac{1}{3}$．
∴圓錐的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴圓錐的軸截面面積S=$\frac{1}{2}×2r×h$=$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

點評 本題考查了圓錐的結構特征，弧長公式，屬于基礎題．