已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1
分析：由題意已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，點F是拋物線的焦點，且△FAB是直角三角形，由圓錐曲線的對稱性可求得A，B的坐標(biāo)分別為（-2，±4），將此點代入雙曲線方程，得a，b的一個方程組，再由漸近線方程是y=2
2
x，得到
b
a
=2
2
，聯(lián)立即可求得a，b的值，既得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
解答：解：由題意拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=-2，焦點坐標(biāo)是（2，0），又拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，△FAB是直角三角形知，A，B兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是4與-4，將坐標(biāo)（-2，±4）代入雙曲線方程得
 4
a2
-
16
b2
=1  ①
又由雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，得
b
a
=2
2
，②
由①②解得a=
2
，b=4
所以雙曲線的方程是
x2
2
-
y2
16
=1
故選C
點評：本題考查圓錐曲線的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個圓錐曲線本身的對稱性及拋物線y2=8x的性質(zhì)求出A，B的坐標(biāo)，得到關(guān)于參數(shù)a，b的方程，圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)中是數(shù)形結(jié)合的最高點，做題時一定要注意從圖形上挖掘出有價值的線索來．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點，若是，求出該點坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6，則點P的坐標(biāo)是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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