Question

在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為

x=2t-1 y=2t

（t為參數(shù)）；在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x的正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，則此直線與此圓的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：直線的參數(shù)方程

x=2t-1 y=2t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得x-y+1=0．圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，可得ρ²=2ρcosθ，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可化為直角坐標方程，可得圓心C，半徑r．利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線的距離d，與r比較即可得出．

解答： 解：直線的參數(shù)方程

x=2t-1 y=2t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得x-y+1=0．
圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，可得ρ²=2ρcosθ，x²+y²=2x，化為（x-1）²+y²=1，
可得圓心C（1，0），半徑r=1．
∴圓心C到直線的距離d=

2

2

=

2

＞1=r．
則此直線與此圓的位置關(guān)系是相離．
故答案為：相離．

點評：本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．