有一個數(shù)據(jù)運算裝置,如下圖所示,輸入數(shù)據(jù)x通過這個運算裝置就輸出一個數(shù)據(jù)y,輸入一組數(shù)據(jù),則會輸出另一組數(shù)據(jù).要使輸入的數(shù)據(jù)介于20~100之間(含20和100,且一個都不能少),輸出的另一組數(shù)據(jù)后滿足下列要求:①新數(shù)據(jù)在60~100之間(含60和100,也一個都不能少);②新數(shù)據(jù)的大小關系與原數(shù)據(jù)的大小關系相反,即原數(shù)據(jù)較大的對應新數(shù)據(jù)較。
(1)若該裝置的運算規(guī)則是一次函數(shù),求出這種關系;
(2)若該裝置的運算規(guī)則是y=a(x-h)2(a>0),求滿足上述條件的a,h應滿足的關系式;
(3)請你設計一種滿足上述條件新的運算規(guī)則(非一次、二次函數(shù)).

【答案】分析:(1)假設該運算裝置的運算規(guī)則是一次函數(shù),設一次函數(shù)的解析式是y=kx+b (k≠0),根據(jù)題意,則
得到函數(shù)的解析式.
(2)要使規(guī)則y=a(x-h)22滿足以上條件,則必須有函數(shù)y=a(x-h)22的定義域為[20,100],值域為[60,100]且該函數(shù)在[20,100]上單調(diào)遞減,寫出a,h應滿足條件,得到兩者的關系式.
(3)假設新的運算法則是指數(shù)型的符合函數(shù),根據(jù)條件中所給的函數(shù)的性質(zhì),利用待定系數(shù)法來解題,得到函數(shù)的系數(shù),寫出函數(shù)的解析式.

解答:解:(1)若該運算裝置的運算規(guī)則是一次函數(shù),
設y=kx+b (k≠0)
根據(jù)題意,則
   解得
∴y=--------------------(4分)
(2)要使規(guī)則y=a(x-h)22滿足以上條件,
則必須有函數(shù)y=a(x-h)22的定義域為[20,100],
值域為[60,100]
且該函數(shù)在[20,100]上單調(diào)遞減:故a,h應滿足條件100=a(20-h)2
60=a(100-h)2
h≥100
a>0-------------------(8分)
∴a=---------(10分)
(3)若設新的運算規(guī)則是y=a--------(12分)

 解得-----(14分)
故新的運算規(guī)則是y= -----(16分)
點評:本題考查指數(shù)型函數(shù)的解析式的求法,二次函數(shù)的解析式的求法和一次函數(shù)的解析式的求法,本題解題的關鍵是根據(jù)所給的順序結(jié)構(gòu),看出題目的意義,即看出題目的實質(zhì),本題是一個中檔題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有一個數(shù)據(jù)運算裝置,如下圖所示,輸入數(shù)據(jù)x通過這個運算裝置就輸出一個數(shù)據(jù)y,輸入一組數(shù)據(jù),則會輸出另一組數(shù)據(jù).要使輸入的數(shù)據(jù)介于20~100之間(含20和100,且一個都不能少),輸出的另一組數(shù)據(jù)后滿足下列要求:①新數(shù)據(jù)在60~100之間(含60和100,也一個都不能少);②新數(shù)據(jù)的大小關系與原數(shù)據(jù)的大小關系相反,即原數(shù)據(jù)較大的對應新數(shù)據(jù)較小.
(1)若該裝置的運算規(guī)則是一次函數(shù),求出這種關系;
(2)若該裝置的運算規(guī)則是y=a(x-h)2(a>0),求滿足上述條件的a,h應滿足的關系式;
(3)請你設計一種滿足上述條件新的運算規(guī)則(非一次、二次函數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某計算裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B,從入口A輸入一個正整數(shù)n時,計算機通過循環(huán)運算,在出口B輸出一個運算結(jié)果,記為f(n).計算機的工作原理如下:f(1)=
1
3
為默認值,f(n+1)的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f(n+1)=
2n-1
2n+3
•f(n)
”后計算得出.則f(2)=
 
;當從入口A輸入的正整數(shù)n=
 
時,從出口B輸出的運算結(jié)果是
1
575

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年高三數(shù)學模擬試題分類匯編:函數(shù) 題型:044

有一個數(shù)據(jù)運算裝置,如下圖所示,輸入數(shù)據(jù)x通過這個運算裝置就輸出一個數(shù)據(jù)y,輸入一組數(shù)據(jù),則會輸出另一組數(shù)據(jù).要使輸入的數(shù)據(jù)介于20~100之間(含20和100,且一個都不能少),輸出的另一組數(shù)據(jù)后滿足下列要求:①新數(shù)據(jù)在60~100之間(含60和100,也一個都不能少);②新數(shù)據(jù)的大小關系與原數(shù)據(jù)的大小關系相反,即原數(shù)據(jù)較大的對應新數(shù)據(jù)較小.

(1)若該裝置的運算規(guī)則是一次函數(shù),求出這種關系;

(2)若該裝置的運算規(guī)則是y=a(x-h(huán))2(a>0),求滿足上述條件的a,h應滿足的關系式;

(3)請你設計一種滿足上述條件新的運算規(guī)則(非一次、二次函數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

有一個數(shù)據(jù)運算裝置,如下圖所示,輸入數(shù)據(jù)x通過這個運算裝置就輸出一個數(shù)據(jù)y,輸入一組數(shù)據(jù),則會輸出另一組數(shù)據(jù).要使輸入的數(shù)據(jù)介于20~100之間(含20和100,且一個都不能少),輸出的另一組數(shù)據(jù)后滿足下列要求:①新數(shù)據(jù)在60~100之間(含60和100,也一個都不能少);②新數(shù)據(jù)的大小關系與原數(shù)據(jù)的大小關系相反,即原數(shù)據(jù)較大的對應新數(shù)據(jù)較小.
(1)若該裝置的運算規(guī)則是一次函數(shù),求出這種關系;
(2)若該裝置的運算規(guī)則是y=a(x-h)2(a>0),求滿足上述條件的a,h應滿足的關系式;
(3)請你設計一種滿足上述條件新的運算規(guī)則(非一次、二次函數(shù)).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案