【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有如下公式：，，今將200萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投入資金都不低于25萬元.

（Ⅰ）設對乙種產品投入資金（萬元），求總利潤（萬元）關于的函數(shù)關系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，對乙種商品投資（萬元），對甲種商品投資（萬元），結合題意可求經營甲、乙兩種商品的總利潤（萬元）關于的函數(shù)表達式；（Ⅱ）令，利用配方法結合二次函數(shù)的性質可求總利潤y的最大值．

詳解：（Ⅰ）根據(jù)題意，對乙種產品投入資金萬元，

對甲種產品投入資金萬元,

那么

，

由，解得，

所以函數(shù)的定義域為.

（Ⅱ）令，則 ，

因為∈，所以，

當時函數(shù)單調遞增，當時函數(shù)單調遞減，

所以當=時，即=時， ，

答：當甲種產品投入資金萬元，乙種產品投入資金萬元時，總利潤最大.

最大總利潤為萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）

（1）求證：CD⊥平面ADD1A1
（2）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為 ，求k的值
（3）現(xiàn)將與四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f（k），寫出f（k）的解析式．（直接寫出答案，不必說明理由）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足| |=| |= =2，則點集{P| =λ +μ ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝則數(shù)列{an}中的最大項為(　　)

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)fn（x）=﹣1+x+ + +…+ （x∈R，n∈N+），證明：
（1）對每個n∈N+ ， 存在唯一的x∈[ ，1]，滿足fn（xn）=0；
（2）對于任意p∈N+ ， 由（1）中xn構成數(shù)列{xn}滿足0＜xn﹣xn+p＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，，成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設曲線，點，為該曲線上不同的兩點.求證：當時，直線的斜率大于-1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為 ，乙每次投籃投中的概率為 ，且各次投籃互不影響．
（1）求甲獲勝的概率；
（2）求投籃結束時甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的方程是（，）．

（1）當，時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；

（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點，，且，求點到直線距離的最小值．

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