Question

已知S_n為等差數列{a_n}的前n項和，且a₃=S₃=9
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若等比數列{b_n}滿足b₁=a₂，b₄=S₄，求{b_n}的前n項和公式．

Answer 1

解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d．
因為a₃=S₃=9，
所以，解得a₁=-3，d=6，
所以a_n=-3+（n-1）•6=6n-9；
（II）設等比數列{b_n}的公比為q，
因為b₁=a₂=-3+6=3，b₄=S₄=4×（-3）+=24，
所以3q³=24，解得q=2，
所以{b_n}的前n項和公式為=3（2ⁿ-1）．
分析：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，由a₃=S₃=9，得，解出a₁，d，由等差數列通項公式即可求得答案；
（Ⅱ）設等比數列{b_n}的公比為q，由b₁=a₂可得b₁，由b₄=S₄可得q，由等比數列前n項和公式可得答案；
點評：本題考查等差數列的通項公式及等比數列的前n項和公式，通項公式、前n項和公式是解決等差、等比數列的基礎，應熟練掌握．