如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點．
 
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.
（1）見解析（2）見解析
證明：(1)連結AC1，因為M為A1B與AB1的交點，所以M是AB1的中點．又N為棱B1C1的中點，所以MN∥AC1.又AC1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN∥平面AA1C1C.

(2)由AC＝AA1，則四邊形AA1C1C是正方形，所以AC1⊥A1C.因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因為BC平面ABC，所以CC1⊥BC.因為∠ACB＝90°，所以AC⊥BC.因為CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面AA1C1C，所以BC⊥AC1.又AC1平面AA1C1C，MN∥AC1，所以MN⊥A1C，MN⊥BC.又BC∩A1C＝C，所以MN⊥平面A1BC.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點.

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

由平面α外一點P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為A、B、C，O為△ABC的外心，求證：OP⊥α.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知α、β、γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命題，如果把α、β、γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題的個數(shù)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P為△ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC內的射影．
(1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內部，則O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的________心；
(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是(　　)
A．l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D．l1,l2,l3共點⇒l1,l2,l3共面

查看答案和解析>>

同步練習冊答案