一個房間有4扇同樣的窗子,其中只有一扇窗子是打開的.房間里一只燕子只能從開著的窗子飛出去,燕子在房子里一次又一次地向著窗戶飛去,試圖飛出房間.假定燕子飛向各扇窗子是等可能的.
(1)假定燕子是沒有記憶的,求它恰好在第2次試飛時出了房間的概率;
(2)假定這只燕子是有記憶的,它飛向任一窗子的嘗試不多于一次,若這只燕子恰好在第η次試飛時飛出了房間,求試飛次數(shù)η的分布列及其數(shù)學期望.
分析:(1)由題設(shè)條件知,燕子每次試飛出了房間的概率,由此可求燕子恰好在第2次試飛時出了房間的概率;
(2)η的可能取值為1,2,3,4,求出相應的概率,即可得到試飛次數(shù)η的分布列與數(shù)學期望.
解答:解:(1)由題設(shè)條件知,燕子每次試飛出了房間的概率為
1
4

∴燕子恰好在第2次試飛時出了房間的概率為P=(1-
1
4
1
4
=
3
16

(2)由題設(shè)條件知P(η=1)=
1
4
,P(η=2)=
3
4
×
1
3
=
1
4
,P(η=3)=
3
4
×
2
3
×
1
2
=
1
4
,P(η=4)=
3
4
×
2
3
×
1
2
×1
=
1
4

∴試飛次數(shù)η的分布列如下:
 η  1  2  3 4
 P
1
4
 
1
4
 
1
4
 
1
4
∴試飛次數(shù)η的數(shù)學期望為E(η)=1×
1
4
+2×
1
4
+3×
1
4
+4×
1
4
=
5
2
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望,確定變量的取值,求出概率是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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(1)假定燕子是沒有記憶的,求它恰好在第2次試飛時出了房間的概率;
(2)假定這只燕子是有記憶的,它飛向任一窗子的嘗試不多于一次,若這只燕子恰好在第η次試飛時飛出了房間,求試飛次數(shù)η的分布列及其數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一個房間有4扇同樣的窗子,其中只有一扇窗子是打開的.房間里一只燕子只能從開著的窗子飛出去,燕子在房子里一次又一次地向著窗戶飛去,試圖飛出房間.假定燕子飛向各扇窗子是等可能的.
(1)假定燕子是沒有記憶的,求它恰好在第2次試飛時出了房間的概率;
(2)假定這只燕子是有記憶的,它飛向任一窗子的嘗試不多于一次,若這只燕子恰好在第η次試飛時飛出了房間,求試飛次數(shù)η的分布列及其數(shù)學期望.

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